Les démonstrations en classe de première


Toutes les démonstrations au programme de première (spécialité maths du nouveaux programme lycée  2019) en vidéo.


Algèbre : Suites numériques, modèles discrets

Démontrer l'expression explicite du terme général d'une suite arithmétique

Démontrer l'expression explicite du terme général d'une suite géométrique

 

Calculer la somme 1 + 2 + ... + n (méthode de Gauss)


 

Calculer la somme 1 + 2 + ... + n (méthode des triangles)

 

 

Calculer la somme 1 + q + q²... + q^n 



Algèbre : Équations, fonctions polynômes du second degré

 

 

Démontrer les résultats de la résolution d'une équation second degré



Analyse : Dérivation

Démontrer la forme de l'équation de la tangente en un point à une courbe représentative

 

Démontrer que la fonction racine carrée n’est pas dérivable en 0.

 

Démontrer la forme de la fonction dérivée de la fonction carrée


 

Démontrer la forme de la fonction dérivée de la fonction inverse

 Démontrer la forme de la fonction fonction dérivée d'un produit de fonctions



Analyse : Fonctions trigonométriques

 

Démontrer que sin(π/4)=√2/2

Démontrer que sin(π/3)=√3/2 et que cos(π/3)=√3/2



Géométrie : Calcul vectoriel et produit scalaire

 

Démontrer la formule d'Al-Kashi (avec le produit scalaire)

Démontrer que l'ensemble des points M tels que MA.MB=0 est la sphère de diamère [AB]