Le ballon va-t-il rentrer dans le panier ?

J'ai conçu cette activité d'après un travail de Dan Meyer (site et blog ).

La vidéo suivante montre le début de la trajectoire d'un ballon de basket lors d'une série de 7 tirs. Le but de l'activité est de déterminer si le ballon va rentrer dans le panier dans chacun des cas.

Comme pour tout objet lancé, la trajectoire du ballon est une parabole.

Elle peut donc être modélisée par la courbe représentative d'une fonction du second degré notée f.

Cette fonction f , définie sur l'ensemble des réels, est de la forme f(x)=a(x - α)² + β. Il s'agit de la forme canonique du polynôme du second degré.

1. Montre que f est bien une fonction polynôme du second degré.
2. En utilisant les 3 curseurs du document GeoGebra ci-dessous (Tir n° 1), explique aussi précisément que possible l'influence des trois coefficients a, α et β sur l'allure de la courbe (si les documents GeoGebra ne s'affichent pas correctement, tu peux les visualiser ici).
3. Pour le tir n° 1, en faisant varier ces 3 coefficients, détermine si le ballon va rentrer dans le panier ou pas.
4. Détermine de même si le ballon rentrera dans le panier pour les tirs 2 à 5.

5. Pour les tirs 6 et 7, la fonction f est donnée.

   Trouve une méthode pour déterminer si le ballon va rentrer dans le panier.

Pour les tirs 6 et 7, la fonction f est donnée.

Trouve une méthode pour déterminer si le ballon va rentrer dans le panier.