Proportionnalité

Deux grandeurs sont dites proportionnelles lorsque l'on peut obtenir les valeurs de l'une en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre (non nul). Par exemple, si le prix de 1 kg de pommes est de 2 €, alors le prix de 2 kg est 4 €, de 3 kg est 6 €, etc.

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Pour savoir si deux grandeurs sont proportionnelles, on peut vérifier si on passe des valeurs de l'une aux valeurs de l'autre en multipliant (ou en divisant) toujours par le même nombre (autre que zéro). Si c'est le cas, alors ces grandeurs sont proportionnelles.

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Un tableau de proportionnalité est un tableau à deux lignes où les valeurs de l'une sont proportionnelles aux valeurs de l'autre (chaque ligne correspondant aux valeurs d'une grandeur). Cela signifie que pour chaque colonne, le rapport entre les deux valeurs est constant.

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En 6e, un tableau de proportionnalité est utilisé pour résoudre des problèmes impliquant des grandeurs proportionnelles, comme calculer des prix, des distances, des temps, etc. Il permet de visualiser les relations proportionnelles et de trouver des valeurs manquantes.

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Pour reconnaître un tableau de proportionnalité, on vérifie si le rapport entre les valeurs correspondantes est constant. Cela signifie qu'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toutes les valeurs par un même nombre (différent de zéro).

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Il existe plusieurs méthodes pour compléter un tableau de proportionnalité : - Le passage à l'unité : on calcule la valeur pour une unité, puis on multiplie pour obtenir les autres valeurs. - Le coefficient de proportionnalité : on détermine le coefficient, puis on l'utilise pour calculer les valeurs manquantes. - La combinaison de colonnes : on additionne ou soustrait des colonnes existantes pour en obtenir de nouvelles.

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Pour remplir un tableau de proportionnalité par combinaison de colonnes, on peut additionner ou soustraire des colonnes existantes. Par exemple, si on connaît les valeurs pour 2 et 3 unités, on peut additionner ces colonnes pour obtenir les valeurs pour 5 unités. On peut aussi multiplier par 5 la première colonne et additionner le résultat à la seconde colonne pour obtenir les valeurs pour 13 unités.

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La méthode de la combinaison de colonnes consiste à utiliser des opérations de multiplication, d'addition ou de soustraction sur des colonnes connues d'un tableau de proportionnalité pour en déduire de nouvelles colonnes. Cela repose sur la propriété que dans un tableau de proportionnalité, les opérations sur les colonnes conservent la proportionnalité.

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La méthode du passage à l'unité consiste à déterminer la valeur correspondant à une unité de la première grandeur, puis à multiplier cette valeur pour obtenir les autres. Par exemple, si 3 kg de pommes coûtent 6 €, alors 1 kg coûte 2 €, ce qui permet de de calculer que 5 kg coûteront 10 €.

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Cette méthode consiste à ramener une situation à une unité de la première grandeur pour faciliter les calculs. Une fois la valeur pour une unité trouvée, on peut facilement calculer les autres valeurs en multipliant par le nombre d'unités souhaité.

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Pour compléter un tableau de proportionnalité à l'aide du coefficient de proportionnalité, on détermine ce coefficient en divisant une valeur de la deuxième grandeur par la valeur correspondante de la première grandeur. Ensuite, on multiplie les autres valeurs de la première grandeur par ce coefficient pour obtenir les valeurs correspondantes de la deuxième grandeur.

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Le coefficient de proportionnalité est le nombre constant par lequel on multiplie les valeurs d'une grandeur pour obtenir les valeurs correspondantes d'une autre grandeur dans une situation de proportionnalité.

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Pour calculer le coefficient de proportionnalité, on divise une valeur de la deuxième grandeur par la valeur correspondante de la première grandeur. Par exemple, si 4 kg de pommes coûtent 8 €, le coefficient est 8 ÷ 4 = 2.

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Pour résoudre un problème de proportionnalité : 1. Identifier les deux grandeurs en jeu. 2. Vérifier si elles sont proportionnelles. 3. Choisir une méthode adaptée (passage à l'unité, coefficient de proportionnalité, combinaison de colonnes). 4. Effectuer les calculs nécessaires pour trouver la valeur recherchée ou utiliser un tableau de proportionnalité (cela peut aider à visualiser les calculs à faire).

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Voici quelques exemples de grandeurs proportionnelles dans la vie quotidienne : - Le prix en fonction de la quantité achetée (par exemple, 1 kg de pommes coûte 2 €, donc 2 kg coûtent 4 €). - La distance parcourue en fonction du temps à vitesse constante. - La consommation d'essence en fonction de la distance parcourue. - Le salaire en fonction du nombre d'heures travaillées à taux horaire constant.

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